dasar dasar geometri

“ RINGKASAN DASAR – DASAR GEOMETRI “

1.      TITIK

titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya. Untuk melukiskan atau menggambarkan titik diperlukan simbol atau model. Gambar simbol atau model untuk titik digunakan noktah seperti di bawah ini,

Gambar : • • •

2.      GARIS

Garis adalah konsep yang tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan kata-kata

sederhana atau kalimat simpel. Karenanya garis juga dikelompokan ke dalam usur yang tidak didefiniskan. Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus,

memanjang ke dua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal. Garis adalah ide atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya.

Gambar :

3.      SUDUT

Sebuah sudut adalah gabungan dua buah sinar tidak kolinier ( sinar - sinar itu tidak terletak pada sebuah garis ) yang bersekutu pada pangkalnya. Berikut gambar-gambar  Sudut. Sudut yang terbentuk dari dua buah sinar garis adalah rentangan terkecil dan bukan rentangan besarnya.

Gambar :

4.      BIDANG

Bidang adalah unsur lain dalam geometri yang tidak dapat dijelaskan menggunakan kata-kata sederhana atau kalimat simpel seperti halnya titik dan garis. Oleh karena itu seperti titik dan garis, bidang juga dimasukan ke dalam kelompok unsur yang tidak didefinisikan. Bidang adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. Bidang masuk ke dalam bangun dua dimensi, karena bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar. Model bidang dapat digambarkan oleh bagian dari benda, misalnya bagian permukaan kaca, permukaan daun pintu, lembaran kertas, atau dinding tembok kelas yang rata.

Macam-macam Bangun Datar

• Bujursangkar
• Segitiga
• Belah ketupat
• Persegi panjang                      
• Jajaran genjang
• segi empat
• Trapesium
• Pentagon (laying-layang)
• Heptagon (segi banyak)
• Lingkaran

Segi Empat

1.      Bujursangkar

Bujursangkar adalah suatu segi empat yang keempat sisinya panjangnya sama dan keempat sudutnya besarnya sama.

2.      Segitga

Segitiga adalah sebuah bangun yang terbentuk dari tiga buah titik dengan cara menhubungkan ketiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

3.      Belah ketupat

Belah ketupat adalah jajar genjang yang ke empat sisinya panjangnya sama, kedua panjang sisinya yang sejajar panjangnya sama.

4.      Persegi panjang

Persegi panjang adalah jajar genjang yang sudutnya masing – masing besarnya 90º.

5.      Jajaran genjang

Jajaran genjang adalah suatu segi empat yang sisi – sisinya berhadapan dan sejajar.

6.      Segi empat

Segi ampat adalah suatu bidang yang oleh dua pasang sisi yang behadap dan dua pasang yang salang berhadapan pula.

7.      Trapezium

Trapezium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar.

8.      Pentagon

Pentagon adalah segi empat yang diagonalkan tegak lurus satu sama lain.

9.      Heptagon

Heptagon adalah bangun yang terbentuk dari beberapa buah titik yang saling dihubungkan antar satu dengan yang lain

10.  Lingkaran

Lingkaran adalah garis lengkung yang antaranya pangkal dan ujungnya bertemu pada suatu titik dan titik-titik pada garis lengkung itu sama jauhnya terhadap semua titik-titik tertentu.

Macam – Macam Titik

a. Titik balik yaitu titik paling bawah Titik balik memiliki dua kemungkinan (titik balik minimum) atau paling atas (titik balik maksimum) dari suatu parabola. Ketika grafik telah melampaui titik balik, maka arah grafik akan berubah menjadi berlawanan terhadap arah semula. Titik balik dibedakan atas titik balik maksimum dan titik balik minimum.

b. Titik bagi suatu garis adalah titik menjadi dua bagian yang sama besar Titik C adalah titik bagi karena membagi garis AB menjadi dua segmen garis yang sama besar yaitu segmen AC dan CB.

c. Titik belok. Titik belok banyak dijumpai pada kurva terbuka maupun tertutup sederhana. Titik belok adalah titik yang menyebabkan arah suatu kurva/garis berbelok terhadap arah semula. A Titik A adalah titik belok

d. Titik berat. Titik berat adalah perpotongan dari garis-garis berat dari sebuah bidang. Di bawah ini adalah salah satu titik berat pada bidang segitiga sembarang. Titik D adalah titik berat dari bidang tersebut. Titik D adalah titik berat dari bidang tersebut.

e. Titik invarian (titik tetap/ titik simetri). Titik invarian atau biasa juga disebut titik simetri adalah titik yang menjadi pangkal garis simetri yang membagi sebuah bangun menjadi dua bagian sama besar.Titik E dan F adalah titik invarian dan garis EF adalah garis simetri.

f. Titik pangkal (titik asal atau titik pusat koordinat). Titik pangkal biasa disebut dengan titik asal atau titik pusat koordinat Cartesius. Titik pangkal pada sistem koordinat Cartesius adalah titik (0,0). Titik (0,0) adalah titik pangkal.

 g. Titik potong (dua buah ruas garis selalu berpotongan disatu titik, titiknya disebut titik potong). Titik potong terbentuk jika dua buah ruas garis atau lebih berpotongan di satu titik, titik yang terbentuk disebut titik potong. Titik A adalah titk potong.

 h. Titik sudut (dua ruas garis yang salah satu ujungnya bertemu disatu titik dan membentuk sudut, titik temu ruas garis itu disebut titik sudut).  Sudut terbentuk jika dua ruas garis yang salah satu ujungnya bertemu disatu titik, titik temu kedua ruas garis itu disebut sebagai titik sudut.  Titik B adalah titik sudut dari sudut ABC

Macam – Macam Sudut

a. Sudut lancip

Sudut lancip adalah sudut yang lebih dari 0 ° dan kurang dari 90°.

Sudut ABC disebut sudut lancip. Besarnya sudut lancip antara 0° - 90° atau 0° ∠ α ∠ 90°.

 

b. Sudut siku – siku

Sudut siku – siku adalah sudut yang besarnya 90°.

c. Sudut tumpul

.Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°.

Sudut A adalah sudut tumpul (90° ∠ A ∠ 180°)

d. Sudut azimuth

Sudut azimuth adalah sudut pada suatu titik yang menyatakan suatu arah terhadap arah utara yang diukur menurut arah putaran jarum jam. Sudut azimuth biasa digunakan dalam menentukan arah. Besar sudut biasa dinyatakan dengan tiga angka yang dimulai dari 000 – 360. Contoh

- A terletak pada jurusan 065° dari B

- B terletak pada jurusan 135° dari A

e. Sudut dalam berseberangan

Garis m sejajar garis p, ∠α dan ∠β adalah sudut- sudut dalam berseberangan (sudut – sudut dalam berseberangan sama besar).

f. Sudut luar berseberangan

Garis m sejajar garis p. sudut – sudut berseberangan adalah : ∠1 dan ∠3 (besar sudut sama besar). ∠2 dan ∠4 (besar sudut sama besar).

g. Sudut bertolak belakang

Dua garis yang berpotongan terbentuk sudut – sudut yang bertolak belakang

∠1 bertolak belakang dengan ∠3, ∠2 bertolak belakang dengan ∠4. Sudut – sudut yang bertolak belakang sama besar.

h. Sudut depresi

Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada dibawah garis horizontal.

∠α adalah sudut depresi dari A ke B.

i. Sudut elevasi (sudut ketinggian)

Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada diatas garis horizontal

∠α adalah sudut elevasi dari A ke B.

j. Sudut lurus (sudut yang besarnya 180°) Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°.

k. Sudut reflek (sudut yang besarnya 180°∠α∠360°) Sudut refleks adalah sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°. 4.7.Sudut satu putaran penuh adalah sudut yang besarnya 360°.